 |
27 февраля 2005
г.
• Итог подводится по трем задачам, по которым достигнуты
наилучшие результаты
• Очки за пункты одной задачи суммируются
| Очки |
Задачи |
| 4
|
1. |
Можно
ли разложить в один ряд все карты — двойку, тройку, четверку, ...
десятку, валета, даму, короля и туза — одной масти так, чтобы между
двойкой и тройкой, тройкой и четверкой, ..., десяткой и валетом,
валетом и дамой, дамой и королем, королем и тузом было нечетное
число карт? |
| 5
|
2. |
На
тарелку в произвольном порядке положены один на другой 15 блинов
разных размеров. В любом месте стопки можно засунуть лопатку и
перевернуть верхнюю часть стопки. Придумайте и опишите алгоритм, с
помощью которого можно упорядочить по убыванию размеров блины в
стопке (имеется в виду упорядочение по убыванию в направлении снизу
вверх). |
|
|
3. |
Клетчатый
бумажный прямоугольник размером 2x3 клетки согнули несколько раз по
линиям клеток так, что получился квадратик 1x1. Сколько частей могло
получиться после того, как этот квадратик разрезали по отрезку,
соединяющему: |
| 3
|
|
а)
середины двух его противоположных сторон; |
| 4
|
|
б)
середины двух его соседних сторон? |
|
|
|
(Найдите
все ответы и докажите, что других нет.) |
| 7
|
4. |
Некое
число, которое записывается с помощью менее чем 30 цифр, начинается
(если двигаться слева направо) с цифр 1 и 5, т.е. имеет вид
15... . Если умножить это число на 5, то результат можно
получить, просто передвинув эти две цифры в правый конец, и в итоге
получится число вида ...15. Найдите исходное число. |
| 7
|
5. |
Барон
Мюнхгаузен говорит, что в его саду ровно 2005 деревьев, каждое из
которых имеет ровно по три ветки, причем на одной из этих веток
растут только березовые листья (и число этих листьев не более 13),
на другой — кленовые листья (и их число не более 12), на третьей —
дубовые (и их — не более 10). При этом в саду нет ни одной пары
деревьев с одинаковым количественным составом листьев на ветках (на
некоторых из веток листьев может не быть вообще). Правду ли говорит
барон Мюнхгаузен? |
| 7
|
6. |
Найдите
такие числа a, b, c и d, чтобы выполнялись равенства:
(или покажите, что таких чисел не
существует). |
|
 |
