ЮНИ-занятия, 8

Занятие 1. Принцип Дирихле.
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 2. Принцип Дирихле 2
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 3. Инвариант.
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 4. Инвариант 2.
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 5. Инвариант 3.
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 6. Повторение.
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 7. Теория множеств и комбинаторика.
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 8. Комбинаторика 1.
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 9. Комбинаторика 2.
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 10. Теория чисел 1.
• Начало
• Окончание

Занятие 11. Теория чисел 2.
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 12. Теория чисел 3.
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 13. Теория чисел 4.
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 14. Теория чисел 5.
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 15. Теория чисел 6.
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 16. Геометрия.
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 17. Геометрия 2.
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 18. Геометрия 3.
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 19. Подготовка к районной олимпиаде.
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 20. Теория графов.
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 21. Теория графов (деревья).
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 22. Игры.
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 23. Игры 2.
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 24. Завершающее занятие.
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

ЮНИ-занятия, 8

Занятие 1. Геометрия.
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 2. Разбор Турнира Городов.
• Начало
• Окончание

ЮНИ-занятия, 9 класс, осень 2018

Занятие 10.09.2018, тема: "Принцип Дирихле-1"
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 13.09.2018, тема: "Принцип Дирихле-2"
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 17.09.2018, тема: "Принцип Дирихле-3"
• Лекция
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 20.09.2018, тема: "Инварианты-1"
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 24.09.2018, тема: "Инварианты-2"
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 27.09.2018, тема: "Инварианты-3"
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 01.10.2018, тема: "Комбинаторика-1"
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 04.10.2018, тема: "Комбинаторика-2"
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 08.10.2018, тема: "Комбинаторика-3"
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

ЮНИ-занятия, 9 класс, осень 2020

Занятие 1, тема: "Принцип Дирихле"
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 2, тема: "Принцип Дирихле"
• Видео
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 3, тема: "Инварианты"
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 4, тема: "Инварианты"
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 5, тема: "Комбинаторика"
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 6, тема: "Комбинаторика"
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 7, тема: "Комбинаторика"
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

ЮНИ-занятия, 10 класс

Занятие 1. Теория чисел.
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 2. Инвариант.
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 3. Инвариант 2.
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 4. Геометрия.
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 5. Геометрия 2.
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 6.
• Начало
• Окончание

Занятие 7. Неравенства.
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 8. Неравенства и теория чисел.
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 10. Функциональные уравнения.
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 11. Функциональные уравнения 2.
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 12. Завершающее занятие.
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

ЮНИ-занятия, 10 класс

Занятие 1. Геометрия: полюса и поляры.
• Начало
• Окончание
• Задачи (в формате pdf)

Сборы по подготовке к 3-му этапу республиканской олимпиады по математике

Сборы по подготовке к 3-му этапу республиканской олимпиады по математике 2018-2019 учебного года - 9 класс:

Сборы по подготовке к 3-му этапу республиканской олимпиады по математике 2017-2018 учебного года - 8 класс:

Популярные лекции

Лекция Сергея Шемякова. «Топология: наглядное представление»
• часть 1
• часть 2
В лекции обсуждаются простейшие топологические пространства, их основные свойства и возможные операции над такими пространствами. Формальное определение топологического пространства в лекции не дается, что, с одной стороны, не мешает слушателям получить первое представление об этом понятии, а с другой стороны, делает лекцию доступной школьникам старших классов (и тем более студентам 1-2 курса).

Лекция Сергея Шемякова. «Топология: основные понятия»
• часть 1
• часть 2
Эта лекция, которую можно рассматривать как продолжение лекции «Топология: наглядное представление», ставит своей целью познакомить слушателей с основными понятиями топологии. В частности, обсуждаются понятия непрерывного отображения топологических пространств и компактного топологического пространства. В отличие от первой лекции, акцент ставится на введении формальных определений. Адресовано в основном студентам 1-2 курсов любых математических специальностей.

«Символы Лежандра»
https://yadi.sk/i/UMfASJdO1WEMYw Символы Лежандра - важный инструмент теории чисел, служащий для исследования разрешимости квадратичных сравнений и находящий применение в различных, в том числе и прикладных, разделах математики. Данная лекция ставит целью познакомить слушателей с понятием символа Лежандра и дать алгоритм достаточно быстрого вычисления символов Лежандра. Прочитана в апреле 2019 года для школьников - претендентов на участие в Международном Турнире Юных Математиков от Республики Беларусь

«Неравенство Мюрхеда»
https://yadi.sk/i/accalNh03JBmbk
В лекции доказано неравенство Мюрхеда – одно из наиболее классических неравенств для многочленов. Этот результат нередко оказывается полезным при решении олимпиадных задач по математике, а кроме того, обладает и эстетической привлекательностью, и потому знакомство с ним будет интересно и полезно каждому, кто интересуется математикой.
Лекция рассчитана на школьников старших классов, а также на студентов 1-2 курсов.

«Основы теории множеств»
https://yadi.sk/i/nMIafNrm3HiuQy
В лекции пойдет речь о понятии мощности множества, главным образом – о том, как определить мощность множества, состоящего более чем из конечного числа элементов. Изучение этого вопроса, ставшего причиной яростных дискуссий на рубеже XIX-XX столетий, приводит к ряду весьма неожиданных выводов и красивых парадоксов, а при неосторожном обращении – и опасностей, о которых обязан знать всякий математик.
Лекция рассчитана на школьников старших классов, а также на студентов 1-2 курсов.

«Лемма Шпернера и теорема Брауэра»
https://yadi.sk/i/T9fLZl3g3GTACN
Лекция посвящена классической теореме Брауэра о неподвижной точке и одному весьма элегантному способу доказательства этой теоремы. Красивое рассуждение, о котором пойдет речь, как нельзя лучше иллюстрирует взаимосвязи между различными областями математики, ибо утверждение, относящееся к математическому анализу, будет доказано при помощи теории графов.
Лекция рассчитана на заинтересованных студентов 1-2 курсов, а также на хорошо подготовленных школьников старших классов.

«Число е»
https://yadi.sk/i/Po49FYrAlHK2wA
Научно-популярная лекция преследует две основные цели: во-первых, дать представление о математическом смысле одной из самых знаменитых математических констант, называемой числом е, и во-вторых, указать способ вычисления этой константы со сколь угодно высокой точностью. Для ознакомления с материалом достаточно иметь приблизительное представление об основных понятиях математического анализа, таких, как последовательность и ряд.

«Постулат Бертрана»
https://yadi.sk/i/Ua9PrVQV3RdfCt
Лекция посвящена одному из классических результатов теории чисел, носящему название «постулат Бертрана» (и впервые доказанному, вопреки своему названию, выдающимся русским математиком Пафнутием Львовичем Чебышевым). Элементарное доказательство, рассказанное в лекции, принадлежит одному из крупнейших математиков XX века Палу Эрдешу. Элегантное и неожиданное рассуждение, придуманное Эрдешем, непременно заинтересует каждого любителя математики. Лекция доступна школьникам 10-11 классов.

Спецкурсы

Спецкурс "Дополнительные главы математического анализа", 2019
Лекция 1. Число е.
Лекция 2. Теория множеств
Лекция 3. Метрические пространства
Лекция 4. Структура открытого множества на числовой прямой
Лекция 5. Принцип вложенных шаров
Лекция 6. Теорема Бэра о категориях
Лекция 7. Приложения теоремы Бэра
Лекция 8. Хитрые контрпримеры
Лекция 9. Хитрые контрпримеры, продолжение

Спецкурс "Вводные главы криптографии", 2019
Лекция 1. Малая теорема Ферма и теорема Эйлера.
Лекция 2. RSA-криптосистемы.
Лекция 3. Простые числа и тесты на простоту.
Лекция 4. Трудные задачи и сведение задач.
Лекция 5. NP-полные задачи
Лекция 6. NP-полные задачи (продолжение)
Лекция 7. Постулат Бертрана.
Лекция 8. Символы Лежандра
Лекция 9. Тест Соловая-Штрассена

Спецкурс "Начала алгебры и некоторые ее приложения", 2019
Лекция 1. Группы. Начало
Лекция 1. Группы. Окончание
Лекция 2. Подгруппы
Лекция 3. Смежные классы и фактормножества
Лекция 4. Лемма Бернсайда
Лекция 5. Кольца и поля
Лекция 6. Многочлены
Лекция 7. Факторизация в кольцах
Лекция 8. Делимость многочленов
Лекция 9. Комплексная комбинаторика
Лекция 9. Комплексная комбинаторика (разбор задач)
Задачи к семинару "Комплексная комбинаторика" (в формате pdf)
Лекция 10. Векторные пространства
Лекция 11. Линейные отображения
Лекция 12. Матрицы и определители
Лекция 13. Третья проблема Гильберта

Спецкурс "Начала алгебры и некоторые ее приложения. Часть 2: теория Галуа", 2020
Видеозапись шестой лекции будет добавлена в ближайшее время.
Лекция 1. Разрешимые группы
Лекция 2. Разрешимость p-групп
Лекция 3. Поля разложения
Лекция 4. Конечные расширения полей
Лекция 5. Сепарабельные многочлены
Лекция 7. Построения циркулем и линейкой
Лекция 8. Теорема Абеля, часть 1
Лекция 9. Теорема Абеля, часть 2

Спецкурс "Графы в топологии", 2020
Спецкурс первоначально предназначался для студентов факультета прикладной математики и информатики, но так и не был прочитан до конца. Позже серия лекций на схожую тему была прочитана школьникам старших классов в рамках летней онлайн-школы. Данный спецкурс является объединением двух названных. Две части спецкурса тематически отчасти пересекаются, но все сюжетные линии в конце концов приходят к логическому завершению. Первая часть прочитана на русском языке, а вторая - на английском.
Часть первая. Теоремы Брауэра
Лекция 1. Напоминание о графах
Лекция 2. Кривая Пеано
Лекция 3. Лемма Шпернера и теорема Брауэра о неподвижной точке
Лекция 4. Теорема Брауэра об инвариантности размерности
Часть вторая. Теорема Жордана о кривой
Лекция 1. Теорема Жордана: связь с планарностью графов. Основные понятия
Лекция 2. Первое доказательство теоремы Жордана
Лекция 3. Лемма Шпернера и теорема Брауэра о неподвижной точке
Лекция 4. Второе доказательство теоремы Жордана: начало
Лекция 5. Второе доказательство теоремы Жордана: начало

Спецкурс "Вводные главы криптографии", 2018
Лекция 1. Введение: малая теорема Ферма и теорема Эйлера
Лекция 2. RSA-криптосистемы
Лекция 3. О сложности задачи поиска гамильтонова цикла
Лекция 4. NP-полные задачи
Лекция 5. NP-полные задачи (продолжение)
Лекция 6. Постулат Бертрана
Лекция 7. Код Хаффмана

Спецкурс "Дополнительные главы математического анализа", 2018
Лекция 1. Число е.
Лекция 2. Теория множеств
Лекция 3. Метрические пространства
Лекция 4. Структура открытого множества на числовой прямой
Лекция 5. Принцип вложенных шаров
Лекция 6. Теорема Бэра о категориях
Лекция 7. Применения теоремы Бэра
Лекция 8. Хитрые контрпримеры 1
Лекция 9. Хитрые контрпримеры 2

Разное

Семинар к ITYM, лекция "Основы математического анализа"
https://yadi.sk/i/dl2-Zpfg3SCE9V

Семинар к ITYM, семинар "Основы математического анализа"
https://yadi.sk/i/VqepJYzK3SCEGT

Занятие 22.01.2018, тема: "Формула Эйлера (теория графов)"
• Начало
• Продолжение
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 25.01.2018, тема: "Теория графов: разное"
• Начало
• Продолжение
• Задачи (в формате pdf)

Занятие 03.03.2018, тема: "Движения плоскости"
• Лекция
• Разбор задач
• Задачи (в формате pdf)